電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制研究

一、引言
電子束 3D 打印技術憑借高能量密度、高成型精度的優勢，在高端制造領域（如航空航天、醫療植入體）應用廣泛，而高壓電源作為電子束能量控制的核心，其輸出電壓與電流的穩定性直接影響熔池形態、熔覆層質量及最終打印件性能。傳統 PID 控制雖結構簡單、易于實現，但在電子束 3D 打印過程中，由于負載（電子束轟擊工件產生的熔池）具有非線性、時變特性（如打印不同材料、不同層厚時負載阻抗變化），傳統 PID 控制參數難以實時調整，易出現超調、響應滯后等問題，導致輸出精度下降。模糊 PID 控制結合模糊控制的非線性處理能力與 PID 控制的穩態精度優勢，可有效解決上述問題，提升電源控制性能。
二、模糊 PID 控制系統設計
（一）系統控制目標與變量定義
電子束 3D 打印電源的核心控制目標是：當負載變化或受到外部干擾時，快速調整輸出電壓（控制范圍 0kV~60kV）與電流（控制范圍 0mA~50mA），使輸出偏差（實際輸出值與設定值的差值）與偏差變化率控制在極小范圍內，確保電子束能量穩定。
定義模糊 PID 控制的輸入變量為輸出偏差 e（單位：kV 或 mA）與偏差變化率 ec（單位：kV/s 或 mA/s），輸出變量為 PID 控制器的三個參數調整量 ΔKp、ΔKi、ΔKd（比例系數調整量、積分系數調整量、微分系數調整量）。根據電子束 3D 打印實際工況，確定輸入變量的模糊論域：e∈[-5,5]，ec∈[-5,5]；輸出變量模糊論域：ΔKp∈[-0.5,0.5]，ΔKi∈[-0.1,0.1]，ΔKd∈[-0.05,0.05]（具體數值根據電源額定參數與控制精度要求確定）。
（二）模糊隸屬度函數設計
采用三角形隸屬度函數對輸入、輸出變量進行模糊化處理，因其計算簡單、靈敏度高，適合實時控制場景。將輸入變量 e 與 ec 的模糊語言變量劃分為 7 個等級：負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）；輸出變量 ΔKp、ΔKi、ΔKd 的模糊語言變量同樣劃分為 7 個等級，與輸入變量一致。
以輸入變量 e 為例，當 e=-5 時，隸屬于 NB 的程度為 1；當 e 在 - 5~-3 之間時，隸屬于 NB 的程度逐漸降低，隸屬于 NM 的程度逐漸升高；當 e=0 時，隸屬于 ZO 的程度為 1，以此實現變量的模糊化轉換。
（三）模糊控制規則庫構建
模糊控制規則的制定基于電子束 3D 打印電源的控制特性與工程經驗，遵循 “偏差大時優先調整比例系數以加快響應速度，偏差小時調整積分系數以減小穩態誤差，偏差變化率大時調整微分系數以抑制超調” 的原則。例如：
1.當 e=PB（輸出偏差正大）、ec=NB（偏差變化率負大）時，說明當前輸出遠高于設定值，且偏差有減小趨勢，需減小比例系數與微分系數，適當調整積分系數，對應規則：IF e=PB AND ec=NB THEN ΔKp=NS, ΔKi=ZO, ΔKd=NS；
1.當 e=NS（輸出偏差負?。?、ec=PS（偏差變化率正?。r，說明輸出略低于設定值，且偏差有增大趨勢，需增大比例系數，適當增大積分系數，減小微分系數，對應規則：IF e=NS AND ec=PS THEN ΔKp=PS, ΔKi=PS, ΔKd=NS。
共制定 49 條模糊控制規則（7×7），覆蓋輸入變量的所有模糊組合，確?？刂葡到y在不同工況下均能實現精準調整。
（四）模糊推理與解模糊
采用 Mamdani 模糊推理算法，根據輸入變量的模糊化結果與控制規則庫，通過 “取小 - 取大” 運算得出各輸出變量的模糊集合。例如，對于輸入 e=PS、ec=PM，首先在規則庫中匹配所有包含 e=PS 或 ec=PM 的規則，計算每條規則的觸發強度（取輸入變量隸屬度的最小值），再對各規則對應的輸出模糊集合取最大值，得到輸出變量的模糊集合。
解模糊采用重心法，將輸出模糊集合轉換為精確的數值，計算公式為：\(u = \frac{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i) \cdot u_i}{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i)}\)，其中 u 為解模糊后的精確值，\(\mu_A(u_i)\)為輸出模糊集合在 u_i 處的隸屬度，n 為離散點數量。通過重心法可確保解模糊結果的平滑性與準確性，避免輸出參數突變。
（五）PID 參數在線調整
將解模糊得到的 ΔKp、ΔKi、ΔKd 與初始 PID 參數（Kp0、Ki0、Kd0，通過離線整定獲得）疊加，得到實時控制參數：Kp=Kp0+ΔKp，Ki=Ki0+ΔKi，Kd=Kd0+ΔKd?？刂葡到y根據實時負載變化，動態調整 PID 參數，實現對輸出電壓與電流的精準控制。
三、系統仿真與實驗驗證
（一）仿真分析
基于 MATLAB/Simulink 搭建電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制系統仿真模型，設置負載擾動場景（模擬打印過程中負載阻抗從 1MΩ 突變至 0.8MΩ），對比傳統 PID 控制與模糊 PID 控制的響應特性。仿真結果顯示：傳統 PID 控制的超調量為 8%，調整時間為 0.5s；模糊 PID 控制的超調量降至 2%，調整時間縮短至 0.2s，且穩態誤差從 0.5% 降至 0.1%，表明模糊 PID 控制在抗干擾能力與響應速度上優勢顯著。
（二）實驗驗證
搭建實驗平臺，以電子束 3D 打印設備（打印材料為 TC4 鈦合金，層厚 0.1mm）為控制對象，分別采用傳統 PID 與模糊 PID 控制方式進行打印實驗。實驗結果表明：采用模糊 PID 控制時，高壓電源輸出電壓紋波系數控制在 0.3% 以內，電流波動范圍≤0.2mA；打印件熔覆層厚度均勻性誤差從傳統 PID 控制的 5% 降至 2%，且打印件內部氣孔率減少 30%，力學性能（抗拉強度）提升 5%，充分驗證了模糊 PID 控制的有效性。
四、結論
電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制系統通過模糊化處理負載非線性特性、動態調整 PID 參數，有效解決了傳統 PID 控制在時變負載下的局限性，顯著提升了電源輸出穩定性與響應速度。該控制方案為電子束 3D 打印技術的高精度成型提供了關鍵控制保障，未來可結合自適應模糊控制算法，進一步優化規則庫，實現更復雜工況下的精準控制。